1、解答：（I）解：∵E，F分别是PA，PC的中点。

2、∴EF∥AC，∵AC?平面ABC，EF不包含于平面ABC。

(相关资料图)

3、∴EF∥平面ABC．又∵EF?平面BEF，平面BEF∩平面ABC=l∴EF∥l，∴l∥平面PAC．…（4分）（II）证明：如图。

4、过B作AC的平行线BD，由（I）知，交线l即为直线BD。

5、且l∥AC．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，于是BD⊥BC．∵PC⊥平面ABC。

6、∴PC⊥BD，∴BD⊥平面PBC．连接BE，BF。

7、则BD⊥BF．∴∠CBF就是二面角E-BD-C的平面角，即∠CBF=β．…（7分）连结CD，∵PC⊥平面ABC。

8、∴CD就是FD在平面ABC内的射影，∴∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即∠CDF=θ．又∵BD⊥平面PBC。

9、∴BD⊥BF，则∠BDF为锐角，∠BDF=α．…（9分）∴在Rt△CDF。

10、Rt△BDF，Rt△BCF中，分别得sinθ=CFDF。

11、sinα=BFDF，sinβ=CFBF，∴sinαsinβ=BFDF?CFBF＝CFDF=sinθ。

12、∴sinθ=sinαsinβ．…（12分）。

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